旅行计划-拓扑排序

旅行计划

题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有 N 个城市，编号为 1 至 N，并且有 MM 条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市 i 停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市 i 为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的 i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市 i 为终点最多能够游览多少个城市。

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输入

第 1 行为两个正整数 N,M。

接下来 M 行，每行两个正整数 x,y，表示了有一条连接城市 x 与城市 y 的道路，保证了城市 x 在城市 y 西面。

输出

N 行，第 i 行包含一个正整数，表示以第 i 个城市为终点最多能游览多少个城市。

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样例输入

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

样例输出

1
2
3
4
3

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数据规模与约定

时间限制：1 s

内存限制：256 M

100% 的数据保证 1≤n≤100000,1≤m≤200000

思路

• 本题的图为有向无权图，则入度为0的点只能在本城市旅游
• 那么就好想到利用拓扑排序，从入度为0的点更新其它点的最长距离，也就是旅游城市的数量

代码演示

#include <stdio.h>


#define N 100005
#define M 200005

int head[M], to[M], nt[M], cnt_edge;
int rudu[N];

inline void add_edge(int a, int b) {
    to[++cnt_edge] = b;
    ++rudu[b];
    nt[cnt_edge] = head[a];
    head[a] = cnt_edge;
    return ;
}
int n, m;
int cnt[N];

#define max(a, b) ({\
    (a) > (b) ? (a) : (b);\
})

int q[M], l, r;
inline void Topological_sorting() {
    while (l < r) {
        int tp = q[l++];
        for (int i = head[tp]; i; i = nt[i]) {
            //if (rudu[to[i]] == 0) continue; //有向图，入度为0的点不会重新走，故这句代码可以省略 
            //cnt[to[i]] = max(cnt[to[i]], cnt[tp] + 1); //队列，后来的比前面的大，直接更新，可以忽略这代码 
            cnt[to[i]] = cnt[tp] + 1;
            if (--rudu[to[i]] == 0) {
                q[r++] = to[i];
            }
        }
    }
    return ;
} 

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        add_edge(a, b);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (rudu[i] == 0) {
            cnt[i] = 1;
            q[r++] = i;
        }
    }
    Topological_sorting();
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", cnt[i]);
    
    return 0;
}