方差分析
- 方差分析(analysis of variance,ANOVA)是通过方差比较的方式来对不同总体的参数进行假设检验。
了解术语
试验指标:将要考察的指标
因素:影响试验指标的条件,可分为两类
- 1、人们可以控制的(可控因素)
- 2、人们不可控制的
水平:因素的不同状态称为水平
因变量或者分析变量(dependent):待分析的变量
自变量或者分类变量、因子、因素(independent):影响分析变量的因素
因素的水平:因素的不同取值称为因素的不同水平
总变差:能反映全部试验数据之间的差异
组间方差:水平间的方差,即组间离均差平方和除以自由度k-1,其中k为水平数。 它既包括系统性因素,也包括随机性因素。
组内方差:水平内部方差,即组内离均差平方和除以自由度n-k,其中n为样本容 量。仅包括随机性因素。
思路
- 将总方差分解为由于随机抽样引起的差异(个体间差 异,随机误差)和由于研究因素所造成的差异(系统误差)两部分,然后比较这两 部分差异在总方差中所占的比重。
- 两者差别不大,说明试验条件的变化(因素水平的不同)对试验结果影响不大;如果 两者相差较大,且系统误差大的多,说明系统条件变化引出的误差不可忽视。
基本原理
- 将N个受试对象随机分为k (k≥2)组,分别接受不同的处理,第i组的样本量为n
i, 第i处理组的第j个测量值用 Xij表示。 - 总变差 = 组间变差 + 组内误差
- 组间变差:不同的条件构成 的差异
- 组内误差:测量条件造成的 误差
目的
- 方差分析的目的就是在==H0: μ
1= μ2= … = μk==成立的条件下,通过分析 各处理组均数 之间差别 大小,推断 k个总体均数 间有无差别,从而说明 处理因素 的 效果 是否存在。
前提条件
- 1、各组样本必须是独立的
- 2、各组样本所代表的总体服从正态分布
- 3、各组的方差相等,即方差齐性。